Bénéfice maximal

On souhaite déterminer le nombre de billets à vendre en prenant cette fois en compte le prix du billet et la valeur du dédommagement en cas de manque de place dans l'avion. On suppose dans cette partie que :

• l'avion a une capacité de 200 places vendues au prix unitaire de 100 euros ;
  
• la probabilité qu'un passager ayant acheté son billet se rende à l'embarquement est de 0,95 ;
  
• chaque passager qui ne pourrait pas embarquer, faute de place, sera dédommagé de 2000 euros.

Question 7

On note  \(n\)  le nombre de billets vendus (on suppose bien évidemment que \(n > 200\) ).
Justifier que la fonction suivante permet de calculer le bénéfice moyen d'un vol si l'on vend  \(n\)  billets.

def benefice_moyen(n, p = 0.95):
    total = 100 * n * binomiale_cumul(n, p, 200)
    for i in range(201, n+1):
        total = total + (100 * n - (n-200) * 2000) * binomiale(n, p, i)
    return total

Question 8

En utilisant cette fonction, déterminer le nombre de billets à vendre pour  réaliser  un bénéfice moyen maximal.